(本题满分14分)已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.
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(本题满分14分)已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
,求抛物线的方程.
答案
解:依题意可设抛物线方程为:
(a可正可负),与直线y=2x+1截得的弦为AB;
则可设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)联立
得
即:
(6分)
得:a=12或-4(6分)
所以抛物线方程为
或
(2分)
解析
略
举一反三
已知抛物线
和直线
没有公共点(其中
、
为常数),动点
是直线
上的任意一点,过
点引抛物线
的两条切线,切点分别为
、
,且直线
恒过点
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知
点为原点,连结
交抛物线
于
、
两点,
证明:
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点为
,点
在抛物线上,若
,则点
的坐标为
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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如图,
是抛物线上
上的一点,动弦
分别交
轴于
两点,且
.
(1) 若
为定点,证明:直线
的斜率为定值;
(2) 若
为动点,且
,求
的重心
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
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设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过点
作直线
交抛物线于
两点.若直线
的斜率依次取
时,线段
的垂直平分线与对称轴的交点依次为
,当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
上有三点
,
,
且
,若线段
,
在
轴上射影之长相等,求证:
,
,
三点到焦点的距离顺次成等差数列.
题型:不详
难度:
|
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