以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（　　）A．相交B．相切C．相离D．不能确定

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以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

答案

不妨设抛物线为标准抛物线：y²=2px （p＞0 ），即抛物线位于y轴的右侧，以x轴为对称轴．
由于过焦点的弦为AB，AB的中点是M，M到准线的距离是d．
而A到准线的距离d₁=|AF|，Q到准线的距离d₂=|BF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=

|AF|+|BF|

，
由抛物线的定义可得：

|AF|+|BF|

|AB|

，等于半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．
故选B．

举一反三

若抛物线y²=2px（p＞0）过点（2，-4），则p的值为______，此抛物线的准线方程是______．

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抛物线y=8x²的焦点坐标为______．

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抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，则过点F和M（4，4）且与准线l相切的圆的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

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（文）圆心在抛物线y²=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是（　　）

A．(x-

)2+(y-1)2=1

B．(x-

)2+(y±1)2=1

C．(x-

)2+(y±

)2=

D．(x-

)2+(y+1)2=1

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抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，若2x₁x₂=-1，则2m的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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