已知双曲线的渐近线方程为,左焦点为F,过的直线为,原点到直线的距离是(1)求双曲线的方程; (2)已知直线交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数,使得以CD
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已知双曲线的渐近线方程为,左焦点为F,过的直线为,原点到直线的距离是(1)求双曲线的方程; (2)已知直线交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数,使得以CD
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
的渐近线方程为
,左焦点为F,过
的直线为
,原点到直线
的距离是
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线
交双曲线于不同的两点
C
,
D
,问是否存在实数
,使得以
CD
为直径的圆经过双曲线的左焦点
F
。若存在,求出
m
的值;若不存在,请说明理由。
答案
(1)
(2)
。
解析
试题分析:(1)∵
2分
原点到直线
AB
:
的距离,
4分
故所求双曲线方程为
6分
(2)把
中消去
y
,整理得
. 8分
设
,则
因为以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F,所以
, 10分
可得
把
代入,
解得:
11分
解
,得
,
满足
,
12分
点评:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.
举一反三
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为
,且两条曲线在第一象限的交点为
,
是以
为底边的等腰三角形,若
,椭圆与双曲线的离心率分别为
,
,则
的取值范围是( )
A.(1,
)
B.(
,
)
C.(
,
)
D.(
,+
)
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
的顶点为
,焦点为
,
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n 为过原点的直线,
是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A, B两点的直线,
.是否存在上述直线
使
成立?若存在,求出直线
的方程;并说出;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知
、
是一对相关曲线的焦点,
是它们在第一象限的交点,当
时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )
.
.
.
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的上顶点为
,左焦点为
,直线
与圆
相切.过点
的直线与椭圆
交于
两点.
(I)求椭圆
的方程;
(II)当
的面积达到最大时,求直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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若直线
过双曲线
的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若过点
与
轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点
的垂直平分线为
,求直线
在
轴上截距的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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