已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作曲线的切线,求切线的方程,并求出与曲线及轴所围成图形的面积.
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已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作曲线的切线,求切线的方程,并求出与曲线及轴所围成图形的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知动点
到
的距离比它到
轴的距离多一个单位.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作曲线
的切线
,求切线
的方程,并求出
与曲线
及
轴所围成图形的面积
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)切线
的方程为:
,所求的图形的面积为
解析
试题分析:(Ⅰ)设动点
M
的坐标为
,
依题意得:动点
M
到点
的距离与它到直线
的距离相等,
由抛物线定义知:
M
的轨迹
C
是以
为焦点,直线
为准线的抛物线,
其方程为:
. ……6分
(Ⅱ)∵曲线
C
的方程可写成:
,
注意到点
在曲线
C
上,过点
N
的切线
斜率为
,
故所求的切线
的方程为:
即
. ……9分
由定积分的几何意义,所求的图形的面积
. ……13分
点评:解决轨迹方程问题时,经常先根据定义求出曲线类型再求解,因此圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义尤其重要,要熟练掌握,灵活应用.
举一反三
已知椭圆
方程为
,左、右焦点分别是
,若椭圆
上的点
到
的距离和等于
.
(Ⅰ)写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点
是椭圆
的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)直线
过定点
,且与椭圆
交于不同的两点
,若
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线
的焦点
恰好是曲线
的右焦点,且曲线
与曲线
交点连线过点
,则曲线
的离心率是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
,
,O为坐标原点,动点E满足:
(Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:
引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点,求ΔMON面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的渐近线都与圆
相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
的焦点为
、
,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)①求直线
的斜率
的取值范围;
②在直线
的斜率
不断变化过程中,探究
和
是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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