设直线(I)证明与相交;(II)证明与的交点在椭圆上.

设直线(I)证明与相交;(II)证明与的交点在椭圆上.

题型:不详难度:来源:
设直线
(I)证明相交;
(II)证明的交点在椭圆上.
答案
见解析
解析
(1)(反证法)假设不相交,则必平行, 代入
,与是实数相矛盾。从而,即相交。
(2)(方法一)由得交点p的坐标(x,y)为
,

所以的交点p的(x,y)在椭圆
(方法二)的交点p的(x,y)满足:,从而
,代入,整理得

所以的交点p的(x,y)在椭圆
两直线的位置关系判定方法:
(1)
(2)
(3)
证明两数不等可采用反证法的思路。
点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可,或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。
举一反三
已知椭圆C:的长轴长为,离心率

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且OBE与OBF的面积之比为, 求直线的方程.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为的交点个数为       .
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方程所表示的曲线为     
A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆
C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线

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已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的离心率为          
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如图,设是圆珠笔上的动点,点D是轴上的投影,M为D上一点,且
(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。
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