已知双曲线和椭圆有相同的焦点和，两曲线在第一象限内的交点为，椭圆与轴负半轴交于点，且三点共线，分有向线段的比为，又直线与双曲线的另一交点为，若．（1）求椭圆的离
题型：不详难度：来源：
和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆与
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线的另一交点为
，若
．（1）求椭圆
的离心率；（2）求双曲线
和椭圆的方程．答案
（2）椭圆方程为
，双曲线方程为
解析
，由三点共线，且分有向线段的比为．得点
的坐标为
，代入椭圆方程，得椭圆的离心率．（2）由（1）可得椭圆的方程为
，点的坐标为
．直线
的方程为
．设双曲线的方程为
，则
．
在双曲线上，
．化简，得
，故
．将直线
的方程代入双曲线方程
，得
．由此，得
．从而
．
椭圆方程为，双曲线方程为．举一反三
上，圆A与y轴相切，又与另一圆
相外切，求圆A的方程.
设椭圆
的左右焦点分别为
，离心率
，过分别作直线
，且
，分别交直线
：
于
两点。 （Ⅰ）若
，求 椭圆的方程；（Ⅱ）当
取最小值时，试探究
与
的关系,并证明之.
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．（Ⅰ）若
，求证：曲线
是一个圆；（Ⅱ）若
，当
且
时，求曲线的离心率
的取值范围．
上的动点
及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是
，
，且·
。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知直线
与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足
·
，求证：直线
过原点。
：
的离心率等于
，抛物线
：
的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求
的直线
与抛物线交
、
两点，又过、作抛物线的切线
、
，当
时，求直线的方程；最新试题
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