已知曲线的方程是．（1）若曲线是椭圆，求的取值范围；（2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是，求此双曲线的方程．
题型：不详难度：来源：
的方程是
．（1）若曲线
是椭圆，求
的取值范围；（2）若曲线
是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是
，求此双曲线的方程．答案
或
．（2）双曲线方程为
．解析
或
或
时，表示直线；当
且
且
时，方程为
， ①方程①表示椭圆的充要条件是
即或．（2）方程①表示双曲线的充要条件是
，即
或
或
．a. 当
或时，双曲线焦点在
轴上，
，其中一条渐近线的斜率为
，得
．b.当
时，双曲线焦点在
轴上，
，
．其中一条渐近线的斜率为
，得
（舍去）．综上得双曲线方程为
．举一反三
和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆与
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线的另一交点为
，若
．（1）求椭圆
的离心率；（2）求双曲线
和椭圆的方程．
上，圆A与y轴相切，又与另一圆
相外切，求圆A的方程.
设椭圆
的左右焦点分别为
，离心率
，过分别作直线
，且
，分别交直线
：
于
两点。 （Ⅰ）若
，求 椭圆的方程；（Ⅱ）当
取最小值时，试探究
与
的关系,并证明之.
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．（Ⅰ）若
，求证：曲线
是一个圆；（Ⅱ）若
，当
且
时，求曲线的离心率
的取值范围．
上的动点
及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是
，
，且·
。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知直线
与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足
·
，求证：直线
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