已知两点，以及一条直线：，设长为的线段在直线上移动，求直线和的交点的轨迹方程．

题型：不详难度：来源：

已知两点，以及一条直线：，设长为的线段在直线上移动，求直线和的交点的轨迹方程．

答案

的轨迹方程为．

解析

线段在直线：上，且线段的长为，
设，，（为参数），则直线的方程为
，　　　　　　①
直线的方程为．　　　　②
是直线，的交点，
，是由①，②组成的方程组的解，由①，②消去参数，
得．　　　　　　　③
当时，的方程为，的方程为，此时的交点为．
当时，的方程为，的方程为，此时的交点为．
经验证，点和均满足方程③．
故点的轨迹方程为．