已知定直线l及定点A（A不在l上），n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛
题型：不详难度：来源：
| 已知定直线l及定点A（A不在l上），n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线． |
答案
证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结PA，PN，NB．
由题意知PB垂直平分AN，且点B关于AN的对称点为P，
∴AN也垂直平分PB．
∴四边形PABN为菱形，
∴PA=PN．
∵AB⊥l，∴PN⊥l．
故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，
∴点P的轨迹为抛物线． |
举一反三
圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是：______
| 圆M与的位置 | 相离 | 相切 | 相交 | | G 是何种曲线 | | | | | 函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=______． | 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） | | 已知曲线+=1和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ） | 已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有
（ ）个． | 最新试题
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