某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比

题型：不详难度：来源：

某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次
答错的概率为

（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
（I）求甲选手回答一个问题的正确率；
（II）求选手甲进入决赛的概率；
（III）设选手甲在初赛中的答题的个数为

并求出

的数学期望。

答案

解析

解：（I）设甲答对一个问题的正确率为P₁
由题意：

所以，甲答对一个问题的正确率为

………………3分
（II）甲答了3道题进入决赛的概率为

甲答了4道题进入决赛的概率为

甲答了5道题进入决赛的概率为

故选手甲进入决赛的概率为

所以，选手甲进入决赛的概率为

………………7分
（III）

的取值为3，4，5，其中

举一反三

“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：
车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）
之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml

（含80）以上时，属醉酒驾车．”
2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市
一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时
共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60
名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画
出的频率分布直方图．
（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；
（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点
值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者
血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，
并说明S的统计意义；（图乙中数据