高三(1)班和高三(2)班各已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛
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高三(1)班和高三(2)班各已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛
题型:汕头二模
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高三(1)班和高三(2)班各已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不得参加两盘单打比赛;③先胜两盘的队获胜,比赛结束.已知每盘比赛双方胜出的概率均为
1
2
.
(Ⅰ)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?
(Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘的概率为多少?
(Ⅲ)设高三(1)班代表队获胜的盘数为ξ,求ξ的分布列和期望.
答案
(Ⅰ)由题意知参加单打的队员有A
3
2
种方法,参加双打的队员有C
2
1
种方法.
∴根据分步计数原理得到
高三(1)班出场阵容共有A
3
2
?C
2
1
=12(种).
(Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘,可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负,其余两盘胜.
∴连胜两盘的概率为
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
2
×
1
2
=
3
8
.
(Ⅲ)ξ的取值可能为0,1,2.
P(ξ=0)=
1
2
×
1
2
=
1
4
.
P(ξ=1)=
1
2
×
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
4
.
P(ξ=2)=
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
2
.
∴ξ的分布列为
∴
Eξ=0×
1
4
+1×
1
4
+2×
1
2
=
5
4
.
举一反三
甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.满足关于x的方程x
2
+px+q=0有实数解的概率为( )
A.
19
36
B.
7
36
C.
5
36
D.
1
36
题型:上海
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如图,A、B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
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题型:黄冈模拟
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题型:重庆
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A.
3
5
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
5
题型:不详
难度:
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若在二项式(x+1)
10
的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 ______. (结果用分数表示)
题型:上海
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