一次掷硬币游戏,共有六位学生参加.游戏规定每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次,并记录结果.若两次中至少有一次正面向上,则称该同学抛掷成功,否则称抛掷失败.求:(
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一次掷硬币游戏,共有六位学生参加.游戏规定每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次,并记录结果.若两次中至少有一次正面向上,则称该同学抛掷成功,否则称抛掷失败.求: (I)六名学生中的某学生甲抛掷成功的概率; (II)抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率; (III)抛掷成功的人数ξ的数学期望. |
答案
(1)每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次, 结果共有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)4种, 其中该同学抛掷成功的情况有(正,正),(正,反),(反,正)三种 ∴学生甲抛掷成功的概率P=(4分) (II)抛掷成功的人数不少于失败的人数是抛掷成功的人数少于失败的人数共包括如下几种情况: 六名学生都失败,概率为()0()6 五名学生失败,一名学生成功,概率为××()5 四名学生失败,二名学生成功,概率为()2()4 故抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率 P=1-(()0()6+××()5+()2()4)=(8分) (III)∵每名学生抛掷成功的概率均相等 且每名学生抛掷成功的概率均为 ∴Eξ=6×=(12分) |
举一反三
甲乙射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,则两人中至少有1人射中的概率为______. |
在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)内的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为______. |
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; (Ⅱ)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. |
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响. (Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率; (Ⅱ)求签约人数ξ的分布列和数学期望. |
甲、乙两人进行两种游戏,两种游戏的规则由下表给出:(球的大小都相同)
游戏1 | 游戏2 | 裁判的口袋中有4个白球和5个红球 | 甲的口袋中有6个白球和2个红球 乙的口袋中有3个白球和5个红球 | 由裁判摸两次,每次摸一个,记下颜色后放回 | 每人都从自己的口袋中摸一个球 | 摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜 | 摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜 |
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