根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两
题型:不详难度:来源:
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; (II)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. |
答案
记A:该地的一位车主购买甲中保险, B表示:该地的一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险, C表示:该地的一位车主至少购买甲、乙两个保险中的一种, D表示:该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买, E表示:该地的3位车主中恰有1位车主甲和乙两种保险都不购买, (I)设该车主购买乙种保险的概率为P, 根据题意可得P(1-0.5)=0.3,解可得P=0.6, 该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(1-0.5)(1-0.6)=0.2, 由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1-0.2=0.8 (II)该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买 P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, P(E)=C31×0.2×0.82=0.384 |
举一反三
甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是,甲、丙两人都做错的概率是,乙、丙两人都做对的概率是. (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率; (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率. |
甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球. (1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率; (2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率; (3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率. |
为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表:
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大. |
甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5,且各局胜负相互独立. (1)求打满3局比赛还未停止的概率; (2)理科:求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ. 文科:求比赛停止时已打局数不少于5次的概率. |
对两个相互独立的事件A和B,如P(A)=,P(B)=,则P(AB)=______. |
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