某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一
题型:高考真题难度:来源:
某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品, (Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望; (Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率。 |
答案
解:(Ⅰ)ξ可能的取值为0,1,2,3,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027100405-20584.gif)
, ξ的分布列为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027100405-27694.gif) ∴Eξ=0× +1× +2× +3× =1.2; (Ⅱ)所求的概率为 。 |
举一反三
现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为 、 、 ;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是p(0<p<1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资十万元,ξ取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元。随机变量ξ1、ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。 (1)求ξ1、ξ2的概率分布和数学期望Eξ1、Eξ2; (2)当Eξ1<Eξ2时,求p的取值范围。 |
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数。 (1)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程); (2)求数学期望Eξ; (3)求概率P(ξ≥Eξ)。 |
甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者对本队赢得一分,答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对的概率分别为 ,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分。 (1)求随机变量ξ的分布列和数学期望; (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB)。 |
为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物,某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设ξ为成活沙柳的株数,数学期望Eξ=3,标准差σξ为 。 (1)求n,p的值并写出ξ的分布列; (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率。 |
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的。对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是 ,同样也假设D受A、B和C感染的概率都是 。在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量,写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望)。 |
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