已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：∃x∈R．x2+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．-a≤a≤1B．a
题型：临沂二模难度：来源：
已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：∃x∈R．x2+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．-a≤a≤1 | B．a≤-2或1≤a≤2 | | C．a≥1 | D．a=1或a≤-2 |
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答案
∵命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，∴1≤x2≤4
∴a≤x2，
∴a≤1…①，
∵命题q：∃x∈R．x2+2ax+2-a=0，
∴△=4a2-4（2-a）≥0，
∴a≥1或a≤-2…②，
∵“p且q”为真命题，∴p与q都为真命题，
∴由①②可得a=1或a≤-2，
故选D． |
举一反三
已知命题p：∀x∈R，9x2-6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则（ ）| A．¬p是假命题 | B．¬q是真命题 | | C．p∨q是真命题 | D．¬p∧¬q是真命题 |
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| 已知命题p：若直线a与平面α平行，则若直线a与平面α内的任意直线都平行；命题q：若直线a与平面α垂直，则若直线a与平面α内的任意直线都垂直；则在下列命题：①命题“p∧q”；②命题“p∨¬q”；③命题“¬p∨¬q”；④命题“¬p∧q”中，为真命题的是 ______． |
| 已知p：{x|x2-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． |
下列命题的说法错误的是（ ）| A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | | B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | | C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 | | D．对于命题p：∀x∈R均有x2+x+1＞0．则¬p：∃x∈R，使得x2+x+1≤0 |
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| 已知命题P：∀x∈R，x2-x+a＞0，若￢P为真命题，则实数a的取值范围是（ ） |
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