已知a∈R,给出下面两个命题:命题p:“在x∈[1,2]内,不等式x2+2ax-2>0恒成立”;命题q:“关于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的
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已知a∈R,给出下面两个命题:命题p:“在x∈[1,2]内,不等式x2+2ax-2>0恒成立”;命题q:“关于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集为空集”;当p、q中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围. |
答案
∵x∈[1,2]时,不等式x2+2ax-2>0恒成立 ∴2a>=- x, 在x∈[1,2]上恒成立, 令g(x)=- x, 则g(x)在[1,2]上是减函数,g(x)max=g(1)=1, ∴2a>1.∴若命题p真,则a>, 当命题q真时,a应满足a=1或,解得-≤a≤1, ∴当p、q中有且仅有一个为真命题时,即或, ∴a∈[-,]∪(1,+∞). |
举一反三
已知直线a,b和平面α,那么下列命题中的真命题是( )A.若a⊥α,b⊥α,则a∥b | B.若a∥α,b∥α,则a∥b | C.若a⊥b,b⊥α,则a∥α | D.若a∥b,b∥α,则a∥α |
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设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是( )A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β | B.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β | C.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ | D.如果α⊥β,l与α,β都相交,则l与α,β所成的角互余 |
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已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪{1} | B.(-∞,-2]∪[1,2] | C.[1,+∞) | D.[-2,1] |
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下面有四个命题: (1)集合N中最小的数是1; (2)0是自然数; (3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合; (4)a∈N,B∈N,则a+b不小于2 其中正确的命题的个数是( ) |
下列说法不正确的是( )A.流程图通常有一个“起点”,一个或多个“终点” | B.程序框图是流程图的一种 | C.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 | D.流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 |
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