已知p:|1-x-13|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

已知p:|1-x-13|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知p:|1-
x-1
3
|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
答案
解法一:由p:|1-
x-1
3
|≤2,解得-2≤x≤10,
∴“非p”:A={x|x>10或x<-2}、(3分)
由q:x2-2x+1-m2≤0,解得1-m≤x≤1+m(m>0)
∴“非q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0=(6分)
由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知:B⊆A.





m>0
1-m≤-2
1+m≥10
解得m≥9.
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}.(12分)
解法二:由“非p”是“非q”的必要而不充分条件.即“非q”⇒“非p”,但“非p”“非q”,可以等价转换为它的逆否命题:“p⇒q,但qp”.即p是q的充分而不必要条件.
由|1-
x-1
3
|≤2,解得-2≤x≤10,
∴p={x|-2≤x≤10}
由x2-2x+1-m2≤0,解得1-m≤x≤1+m(m>0)
∴q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}
由p是q的充分而不必要条件可知:
p⊆q⇔





m>0
1-m≤-2
1+m≥10
解得m≥9.
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}.
举一反三
若x∈R,则“x>1”,则“x2>1”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),条件甲:


AC


BC
>0
;条件乙:点C的坐标是方程
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
的解.则甲是乙的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
“OAO1A1,OBO1B1”是“∠AOB=∠A1O1B1”的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
已知A={x
题型:x-1|≤1,x∈R},B={x|log2x≤1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
难度:| 查看答案
“我是宁波人”是“我是北仑人”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.