“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：来源：

“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．
若m＞0，n＜0，则方程mx²+ny²=1表示焦点在x轴上的双曲线；
若m＜0，n＞0，则方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线；
所以由mn＜0不能推出方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．
（2）若方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．
综上，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．
故选B．