设O是直线AB外一点，OA=a，OB=b，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则OA1+OA2+OA3+…+OAn-1=______（

试题库

设O是直线AB外一点，OA=a，OB=b，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则OA1+OA2+OA3+…+OAn-1=______（

题型：卢湾区一模难度：来源：
设O是直线AB外一点，


OA
=


a
，


OB
=


b
，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则


OA1
+


OA2
+


OA3
+…+


OAn-1
=______（用


a
，


b
，n表示）．
答案
由题意可得


OA1
=


OA
+


AA1
=


OA
+
1
n


AB
=


OA
+
1
n
(


OB
-


OA
)=


a
+
1
n
(


b
-


a
)，


OA2
=


OA


+AA2
=


OA
+
2
n


AB
=


OA
+
2
n
(


OB
-


OA
)=


a
+
2
n
(


b
-


a
)，
…


OAn-1
=


OA


+AAn-1
=


OA
+
n-1
n


AB
=


OA
+
n-1
n
(


OB
-


OA
)=


a
+
n-1
n
(


b
-


a
)，
把以上n-1个式子相加得


OA1
+


OA2
+


OA3
+…+


OAn-1
=（n-1）


a
+
1+2+3+…+(n-1)
n
(


b
-


a
)
=（n-1）


a
+
n(n-1)
2n
(


b
-


a
)=
n-1
2
(


a
+


b
)，
故答案为
n-1
2
(


a
+


b
)．
举一反三
设A1，A2，A3，A4 是平面上给定的4个不同点，则使


MA1
+


MA2
+


MA3
+


MA4
=


0
 成立的点M 的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．4
题型：上海难度：| 查看答案
P是△ABC所在平面内一点，且满足


PB
+


PC
=2


AB
，已知△ABC的面积是1，则△PAB的面积是______．
题型：重庆三模难度：| 查看答案
设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使


MA1
+


MA2
+


MA3
+


MA4
+


MA5
=


0
成立的点M的个数为（　　）
A．0B．1C．5D．10
题型：上海难度：| 查看答案
若


a
=(1，2)，


b
=(-3，4)，则
1
12
[2(2


a
-8


b
)-4(4


a
+2


b
)]=（　　）
A．（5，0）B．（5，-10）C．（4，-2）D．（-4，2）
题型：不详难度：| 查看答案
在四边形ABCD中，


AB
=（1，2），


BC
=（-4，-1），


CD
=（-5，-3），则四边形ABCD是（　　）
A．长方形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.