已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为 .
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已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为 .
题型:不详
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来源:
已知△ABC中,
=a,
=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足
=
+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为
.
答案
边BC的中点
解析
依题意,由
=
+λa+λb,
得
-
=λ(a+b),
即
=λ(
+
).
如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则
=λ
,
∴A,P,D三点共线,
即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.
【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧
平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.
举一反三
已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,那么2a-b=( )
A.(4,0)
B.(0,4)
C.(4,-8)
D.(-4,8)
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且m=(a+c,b),n=(b,a-c),m∥n,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能判定
题型:不详
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若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( )
A.(2,0)
B.(0,-2)
C.(-2,0)
D.(0,2)
题型:不详
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已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥
,则k的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
题型:不详
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已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,则tan(α-
)等于( )
A.3
B.-3
C.
D.-
题型:不详
难度:
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