若向量a、b是单位向量,且a与b的夹角为π3,则a•(a+b)=______.
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若向量a、b是单位向量,且a与b的夹角为π3,则a•(a+b)=______.
题型:不详
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若向量
a
、
b
是单位向量,且
a
与
b
的夹角为
π
3
,则
a
•(
a
+
b
)
=______.
答案
由题意可得
a
•
b
=1×1×cos
π
3
=
1
2
,则
a
•(
a
+
b
)
=
a
2
+
a
•
b
=1+
1
2
=
3
2
,
故答案为
3
2
.
举一反三
已知
OA
=(-1,1),
OB
=(0,-1),
OC
=(1,m)(m∈R)
.
(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;
(2)证明:对任意实数m,恒有
CA
•
CB
≥1
成立.
题型:不详
难度:
|
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设
e
1
、
e
2
是两个单位向量,它们的夹角是60°,则
(2
e
1
-
e
2
)•(-3
e
1
+2
e
2
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,n)
,
b
=(1,2)
,
c
=(k,-1)
,若
a
∥
b
,
b
⊥
c
,则
|
a
+
c
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,1),
b
=(-1,3)
,若存在向量
c
使
a
•
c
=4,
b
•
c
=9
,则向量
c
=( )
A.
(
22
7
,
3
7
)
B.
(-
3
7
,
22
7
)
C.
(
3
7
,
22
7
)
D.
(
3
7
,-
22
7
)
题型:不详
难度:
|
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设
a
、
b
是两个不共线的向量,其夹角为θ(θ≠90°),若函数
f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
在(0,+∞)上有最大值,则( )
A.
|
a
|<|
b
|
,且θ为钝角
B.
|
a
|<|
b
|
,且θ为锐角
C.
|
a
|>|
b
|
,且θ为钝角
D.
|
a
|>|
b
|
,且θ为锐角
题型:不详
难度:
|
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