已知a=(-3，2)，b=(-1，0)，向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ=______．

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已知a=(-3，2)，b=(-1，0)，向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ=______．

题型：不详难度：来源：
已知


a
=(-3，2)，


b
=(-1，0)，向量λ


a
+


b
与


a
-2


b
垂直，则实数λ=______．
答案
由题意知 λ


a
+


b
=λ（-3，2）+（-1，0）=（-3λ-1，2λ），


a
-2


b
=（-3，2）-2（-1，0）=（-1，2），
又因为两向量垂直，
所以（-3λ-1，2λ）（-1，2）=0，
即3λ+1+4λ=0，
解得λ=-
1
7
．
故答案为解得 -
1
7
．
举一反三
若|


a
|=


2
，且(


a
-


b
)⊥


a
，则


a
•


b
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知O是坐标原点，A，B是平面上的两点，且


OA
=(-1，2)，


OB
=(3，m)．若△AOB是直角三角形，则m=______．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足


OC
=t


OM
+(1-t)


ON
(t∈R)．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点，求证：


OA
⊥


OB
；
（Ⅲ）求以AB为直径的圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（-2，m），


b
=(1，


3
)，且（


a
-


b
）⊥


b
，则实数m的值为（　　）
A．-2


3
B．2


3
C．4


3
D．6


3
题型：烟台二模难度：| 查看答案
已知


a
=（1，-2），


b
=（2，k），


c
=（2，-1），若（


a
+


b
）⊥


c
，则k=______．
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