试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.第一问,先利用面面垂直的性质得到线面垂直垂直于圆所在的平面,再利用线面垂直的性质得到,而在圆内AB为直径,所以,利用线面垂直的判定得平面,最后利用线面垂直的性质得到结论;第二问,利用向量法,先根据已知条件中的垂直关系建立空间直角坐标系,得到有关点及向量的坐标,利用向量法中的公式,求出平面DCE和平面AEB的法向量,再利用夹角公式求夹角的余弦值. 试题解析:(1)∵平面垂直于圆所在的平面,两平面的交线为,平面,,∴垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内,∴.∵是直角,∴,∴平面,∴. 6分 (2)如图,
以点为坐标原点,所在的直线为轴,过点与平行的直线为轴,建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为,知, ∴,∴,由题设可知,,∴,.设平面的一个法向量为, 由,得,,取,得. ∴.又平面的一个法向量为,∴. 平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 13分 (其他解法可参考给分) |