在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是 .
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是 .
题型:不详
难度:
来源:
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若E是A
1
C
1
的中点,则直线CE与BD的位置关系是
.
答案
垂直
解析
建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.
以A为原点,AB,AD,AA
1
所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,
设正方体棱长为1,
则C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(
,
,1),
∴
=(-
,-
,1),
=(-1,1,0),
显然
·
=
-
+0=0,
∴
⊥
,即CE⊥BD.
举一反三
如图,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB
1
.
求证:(1)BC
1
⊥AB
1
.
(2)BC
1
∥平面CA
1
D.
题型:不详
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|
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如图,在圆锥PO中,已知PO=
,☉O的直径AB=2,C是
的中点,D为AC的中点.
求证:平面POD⊥平面PAC.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.
求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
题型:不详
难度:
|
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已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则
与
的夹角θ的大小是( )
A.
B.
π
C.
D.
π
题型:不详
难度:
|
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