在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,若E是A₁C₁的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

答案

垂直

解析

建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.
以A为原点,AB,AD,AA₁所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,

设正方体棱长为1,
则C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(,,1),
∴=(-,-,1),=(-1,1,0),
显然·=-+0=0,
∴⊥,即CE⊥BD.