在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是   .

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是   .

题型:不详难度:来源:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是   .
答案
垂直
解析
建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.
以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,

设正方体棱长为1,
则C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(,,1),
=(-,-,1),=(-1,1,0),
显然·=-+0=0,
,即CE⊥BD.
举一反三
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.

求证:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.

求证:平面POD⊥平面PAC.
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如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
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已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则的夹角θ的大小是(  )
A.B.πC.D.π

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