试题分析:(1)求证: 平面 ;利用线面平行的判定定理,证明线面平行,即证线线平行,可利用三角形的中位线,或平行四边形的对边平行,本题由于 是 的中点,可连接 交 与点 ,连接 ,利用三角形中位线的性质,证明线线平行即可;(2)求平面 与平面 夹角的余弦值,取 中点 ,则 平面 ,则 两两垂直,以 分别为 轴建立空间直角坐标系,写出各点的坐标,求出平面 的法向量、平面 的法向量,利用向量的夹角公式,即可求解. 试题解析:(1)连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1C∥DE,则B1C∥平面A1BD4分 (2)取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC, 又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直, 建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D(0,0,0), B(0, ,0),A1(-1,0,3)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106004828-38327.jpg) 设平面A1BD的一个法向量为 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106004829-48480.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106004829-41879.png) 取 ,则 , 8分 设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ,平面DBB1的一个法向量为 , 10分 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106004830-36921.png) ∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为 . 12分 |