在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F ,G ,H ,M ,N 分 别是正方体六个面的中心,求证:平面EFG ∥平面HMN.
题型:同步题难度:来源:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F ,G ,H ,M ,N 分 别是正方体六个面的中心,求证:平面EFG ∥平面HMN. |
答案
证明:以点D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Dxyz,如图. 不妨设正方体的棱长为2,则E(1,1,0),F(1,0,1),G(2,1,1),H(1,2,1),M(1,1,2),N(0,1,1). 所以 =(0,-1,1),
=(1,1,0),
=(0,-1,1),
=(1,1,0), 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106045505-71046.png) ∴EF∥HM,FG∥NH. 因为HM 平面HMN,NH 平面HMN, 所以EF∥平面HMN,FG 平面HMN. 因为EF 平面EFG,FG 平面EFG, EF∩FG=F, 所以平面EFG∥平面HMN.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106045506-16249.png) |
举一反三
在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E、F分别为BC、PB上的点,且BE:EC= PF:FB=1:2.求证:平面CEF⊥平面PBC. |
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 ,求平面AB1D1与平面BDC1的距离. |
在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E是棱BC 的中点, 试在棱CC1上求一点P ,使得平面A1B1P ⊥平面C1DE . |
根据下列条件,判断相应的线、面位置关系. |
(1) 直线l1、l2的方向向量分别是a= (1 ,-3 ,-1 ),b=(8 ,2 ,2) ; (2) 平面α、β的法向量分别是u=(1,3 ,0) ,v=(-3 ,-9 ,0) ; (3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ,-4 ,-3) ,u=(2 ,0 ,3) ; (4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ,2 ,1) ,u= (-1 ,2 ,-1 ). |
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106045431-98292.png) |
最新试题
热门考点