(Ⅰ)证明:∵ABCD为正方形,AB=, ∴AC=2,AC⊥BD,则CG=1=EC, ∵又F为EG中点,∴CF⊥EG. ∵EG⊥面ABCD,AC∩BD=G,BD⊥平面ECF, ∴CF⊥BDBD∩EG=G,∴CF⊥平面BDE (6分) (Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系C(0,0,0),F(,,),B(0,,0)[,A(,,0),E(0,0,1) 由(Ⅰ)知,=(,,)为平面BDE的一个法向量 (9分) 设平面ABE的法向量n=(x,y,z), 则n•=0,n•=0即 | (,0,0)(x,y,z)=0 | (0,-,1)(x,y,z)=0 |
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∴x=0且z=y∴n=(0,1,)(11分) 从而cos<n,>==∴二面角A-BE-D的大小为.(13分)
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