已知几何体ABCD-EFG中,ABCD是边长为2的正方形,ADEG与CDEF 都是直角梯形,且∠EDA=∠EDC=90°,EF∥CD,EG∥AD,EF=EG=D
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已知几何体ABCD-EFG中,ABCD是边长为2的正方形,ADEG与CDEF 都是直角梯形,且∠EDA=∠EDC=90°,EF∥CD,EG∥AD,EF=EG=D
题型:山东省模拟题
难度:
来源:
已知几何体ABCD-EFG中,ABCD是边长为2的正方形,ADEG与CDEF 都是直角梯形,且∠EDA=∠EDC=90°,EF∥CD,EG∥AD,EF=EG=
DE=1。
(1)求证:AC∥平面BGF;
(2)在AD上求一点M,使GM与平面BFG 所成的角的正弦值为
。
答案
(1)证明:
,ED⊥面ABCD,
建立坐标系
,
则
,
,
,
又
面BFG,
面BFG,
∴AC∥平面BGF。
(2)解:设点M的坐标为(x,0,0),
则
,
设平面BGF的法向量为
,则可求得
=
,
GM与平面BFG所成的角为θ,
则
,
解得x=1,所以M是AD的中点。
举一反三
如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为
。
(1)在线段DC上是否存在一点F,使得EF⊥面DBC,若存在,求线段DF的长度,若不存在,说明理由;(2)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值。
题型:0112 模拟题
难度:
|
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如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱CC
1
上的一点,CP=m。
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD
1
B
1
所成角为60°;
(2)在线段A
1
C上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D
1
Q⊥AP,并证明你的结论。
题型:0110 月考题
难度:
|
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如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF,
(1)求证:A
1
F⊥C
1
E;
(2)当A
1
、E、F、C
1
共面时,
求:①D
1
到直线C
1
E的距离;
②面A
1
DE与面C
1
DF所成二面角的余弦值.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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如图,已知△AOB,∠AOB=
,∠BAO=
,AB=4,D为线段AB的中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的,记二面角B-AO-C的大小为θ。
(1)当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
(2)当θ∈[
,
]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
题型:浙江省期末题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面AA
1
C
1
C⊥底面ABC,AA
1
=A
1
C=AC=2, AB= BC,且AB⊥BC,O为AC中点,
(Ⅰ)证明:A
1
O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线A
1
C与平面A
1
AB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在BC
1
上是否存在一点E,使得OE∥面A
1
AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
题型:北京期中题
难度:
|
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