用半径相同的小球，堆在一起，成一个“正三棱锥”型，第一层 1 个，第二层 3 个，则第三层有______个，第 n 层有______个．（设 n＞1，小球不滚动
题型：不详难度：来源：
| 用半径相同的小球，堆在一起，成一个“正三棱锥”型，第一层 1 个，第二层 3 个，则第三层有______个，第 n 层有______个．（设 n＞1，小球不滚动） |
答案
根据题意，分析可得，
第n层有n排小球，第一排有1个，第二排有2个，…，第n排有n个，
则第n层有1+2+3+4+…+n=；
则第三层有=6个，
故答案为6；． |
举一反三
| 某种游戏中，黑、白两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，白“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2012段、白“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白“电子狗”间的距离是______． |
| ①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，且其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为______个（用数字作答） |
| 在平面直角坐标系中，圆x2+y2=R2（R＞0）上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若劣弧AB的长为L，则等于， 夹角的弧度数，从而cos=．在空间直角坐标系中，以原点为球心，半径为R的球面上两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），若A、B两点间的球面距离为L，则cos等于______． |
| 在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足=x•+y•，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相应的一个正确命题是______． |
| 已知圆的面积S（R）=πR2，显然S"（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：______． |
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