（选做题）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E． （1）证明：△ABE∽△ADC； （2）若△ABC的面积，求∠BAC的大小．

题型：云南省模拟题难度：来源：

（选做题）
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积，求∠BAC的大小．

答案

证明：（Ⅰ）由已知△ABC的角平分线为AD， 可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC．
解：（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，
所以，即ABAC=ADAE．
又S=ABACsin∠BAC，
且S=ADAE，
故ABACsin∠BAC=ADAE．
则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC=90°．