如图,已知中的两条角平分线和相交于,,在上,且。 (1)证明:四点共圆;(2)证明:平分。
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如图,已知中的两条角平分线和相交于,,在上,且。 (1)证明:四点共圆;(2)证明:平分。
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
中的两条角平分线
和
相交于
,
,
在
上,且
。
(1)证明:
四点共圆;
(2)证明:
平分
。
答案
(Ⅰ)在△ABC中,因为∠B=60°,
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线,
所以∠HAC+∠HCA=60°,
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°,
所以B,D,H,E四点共圆。
(Ⅱ)连结BH,则BH为
的平分线,得
30°
由(Ⅰ)知B,D,H,E四点共圆,
所以
30°
又
60°,由已知可得
,
可得
30°
所以CE平分
解析
略
举一反三
(几何证明选讲选做题)
如图4,
是圆
外一点,过
引圆
的两条割线
、
,
,
,则
_______ 5
题型:不详
难度:
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(本小题12分)已知圆C满足(1)截y轴所得弦MN长为4;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧 长之比为3:1,且圆心在直线y=x上,求圆C的方程。
(为方便学生解答,做了一种情形的辅助图形)
题型:不详
难度:
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【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
自圆
O
外一点
P
引圆的一条切线
PA
,切点为
A
,
M
为
PA
的中点,
过点
M
引圆
O
的割线交该圆于
B
、
C
两点,且∠
BMP
=100°,
∠
BPC
=40°,求∠
MPB
的大小.
题型:不详
难度:
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本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知
ABC中,AB="AC, "
D
是
ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1) 求证:AD的延长线平分
CDE;
(2) 若
BAC=30°,
ABC中BC边上的高为2+
,求
ABC外接圆的面积。
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,
求△POC面积的最大值及此时θ的值.
题型:不详
难度:
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