已知P(5,23π),O为极点,则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标______.(规定ρ≥0,0≤θ<2π)
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已知P(5,23π),O为极点,则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标______.(规定ρ≥0,0≤θ<2π)
题型:不详
难度:
来源:
已知
P(5,
2
3
π)
,O为极点,则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标______.(规定ρ≥0,0≤θ<2π)
答案
P的直角坐标为 (5cos
2π
3
,5sin
2π
3
),即 (
-5
2
,
5
3
2
).当△POP′是正三角形时,
设P(m,n ),则∠POP′=60°,OP=OP′=
25
4
+
75
4
=5. 故有
tan60°=
3
=
|
n
m
-(-
3)
1+
n
m
•(-
3
)
|
①,且
m
2
+
n
2
=5 ②.
由①②解得 m=-5 且n=0,或 m=
5
2
,n=
5
3
2
,即P(-5,0),或 P(
5
2
,
5
3
2
),
根据ρ=
m
2
+
n
2
和 tanθ=
n
m
,求得P′的极坐标(ρ,θ ).
故P′点的极坐标为
(5,π)或(5,
π
3
)
,
故答案为
(5,π)或(5,
π
3
)
.
举一反三
在直角坐标系xOy中,以0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极方程为ρ+
2
sinθ+
2
cosθ=0.则圆心的极坐标______.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为
(1,-
3
)
.若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是______.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线ρcos
2
θ=4sinθ的焦点的极坐标是______.
题型:不详
难度:
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在极坐标系中,和极轴垂直相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为 ______.
题型:武汉模拟
难度:
|
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在极坐标系中,定点A(2,
π
2
),点B在直线ρcosθ+
3
ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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