已知函数f(x)＝，则使f[f(x)]＝2成立的实数x的集合为________．

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已知函数f(x)＝

，则使f[f(x)]＝2成立的实数x的集合为________．

答案

[0,1]∪{2}

解析

当x∈[0,1]时，f(f(x))＝f(2)＝2成立；当x∉[0,1]时，f(f(x))＝f(x)＝x，要使f(f(x))＝2成立，只需x＝2，综上所述，实数x的集合为{x|0≤x≤1或x＝2}．

举一反三

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝

(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．

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设函数f(x)满足f(x)＝1＋f

log₂x，则f(2)＝________.

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已知函数f(x)＝

若f(f(1))>3a²，则a的取值范围是________．

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有以下判断：
(1)f(x)＝

与g(x)＝

，表示同一个函数．
(2)f(x)＝x²－2x＋1与g(t)＝t²－2t＋1是同一函数．
(3)若f(x)＝|x－1|－|x|，则

＝0.
其中正确判断的序号是________．

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设函数f(x)＝

若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________.

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