已知的图象关于坐标原点对称。(1)求的值,并求出函数的零点;(2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;(3)设,已知的反函数=,若不等式在上恒成立
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已知的图象关于坐标原点对称。(1)求的值,并求出函数的零点;(2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;(3)设,已知的反函数=,若不等式在上恒成立
题型:不详
难度:
来源:
已知
的图象关于坐标原点对称。
(1)求
的值,并求出函数
的零点;
(2)若函数
在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;
(3)设
,已知
的反函数
=
,若不等式
在
上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。
答案
(1)F(x)的零点为x=1;(2)2≤b≤7;(3)满足条件的最小整数k的值是8
解析
试题分析:(1)根据函数的图象关于原点对称,可得f(x)是定义在R的奇函数,图象必过原点,即f(0)=0,求出a的值,求出函数F(x)的解析式,解指数方程求求出函数的零点;
(2)函数
在[0,1]内存在零点,方程(2x)
2
+2x+1-1-b=0在[0,1]内有解,分析函数b=(2x)
2
+2x+1-1在[0,1]内的单调性,及端点的函数值符号,进而根据零点存在定理得到结论;
(3)由不等式f-1(x)≤g(x)在
上恒成立,利用基本不等式可求出满足条件的k的范围,进而求出最小整数k的值.
试题解析:(1)由题意知f(x)是R上的奇函数,
即F(x)的零点为x="1." 4分
(2)
由题设知h(x)=0在[0,1]内有解,
在[0,1]内存在零点 8分
(3)
显然
14分
举一反三
若定义在区间
上的函数
满足:对于任意的
,都有
,且
时,有
,
的最大值、最小值分别为
,则
的值为( )
A.2012
B.2013
C.4024
D.4026
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题:
①方程
若有一个正实根,一个负实根,则
;
②函数
是偶函数,但不是奇函数;
③函数
的值域是
,则函数
的值域为
;
④一条曲线
和直线
的公共点个数是
,则
的值不可能是
.
其中正确的有________________(写出所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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已知定义在
上的偶函数
满足
,且在区间[0,2]上
.若关于
的方程
有三个不同的根,则
的范围为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
对任意的
恒有
成立.
(1)当b=0时,记
若
在
)上为增函数,求c的取值范围;
(2)证明:当
时,
成立;
(3)若对满足条件的任意实数b,c,不等式
恒成立,求M的最小值.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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