函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可以找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得,则n的取值集合是________.
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函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可以找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得,则n的取值集合是________.
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函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可以找到n(n≥2)个不同的数x
1
,x
2
,…,x
n
,使得
,则n的取值集合是________.
答案
解析
由题意,函数y=f(x)上的任一点坐标为(x,f(x)),故
表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率.若
,则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等,即过原点的直线与曲线y=f(x)有n个交点,数形结合可得n的取值可为2,3,4
举一反三
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时f(x)=x
3
.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在
上的零点个数为________.
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已知函数f(x)=x
2
+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)若F(x)=g(x)-λf(x)在(-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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若函数f(x)=ax
2
-3x+4在区间(-∞,6)上单调递减,则实数a的取值范围是________.
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已知函数f(x)=x
2
-3x+m,g(x)=2x
2
-4x,若f(x)≥g(x)恰在x∈[-1,2]上成立,则实数m的值为________.
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已知函数f(x)=
是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A、B、C、D.若AB=BC,则实数t的值为________.
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