已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2-5x+4=0的两个根，则S6=______．

题型：辽宁难度：来源：

已知等比数列{a_n}是递增数列，S_n是{a_n}的前n项和．若a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的两个根，则S₆=______．

答案

解方程x²-5x+4=0，得x₁=1，x₂=4．
因为数列{a_n}是递增数列，且a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的两个根，
所以a₁=1，a₃=4．
设等比数列{a_n}的公比为q，则q2=

a3

a1

=

4

1

=4，所以q=2．
则S6=

a1(1-q6)

1-q

=

1×(1-26)

1-2

=63．
故答案为63．