已知,且方程无实数根,下列命题:①方程也一定没有实数根;②若,则不等式对一切实数都成立;③若,则必存在实数,使④若,则不等式对一切实数都成立.其中正确命题的序号
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已知,且方程无实数根,下列命题:①方程也一定没有实数根;②若,则不等式对一切实数都成立;③若,则必存在实数,使④若,则不等式对一切实数都成立.其中正确命题的序号
题型:不详
难度:
来源:
已知
,且方程
无实数根,下列命题:
①方程
也一定没有实数根;
②若
,则不等式
对一切实数
都成立;
③若
,则必存在实数
,使
④若
,则不等式
对一切实数
都成立.
其中正确命题的序号是
.
答案
①②④
解析
试题分析:根据题意,由于
,且方程
无实数根,
则对于①方程
也一定没有实数根;利用反证法可知成立。
对于②若
,则不等式
对一切实数
都成立;结合二次函数图象与性质可知成立。
对于③若
,则必存在实数
,使
,不存在,故错误。
对于④若
,则不等式
对一切实数
都成立,结合不等式的思想可知成立故答案为①②④
点评:主要是考查了函数与方程根的问题的运用,属于基础题。
举一反三
已知函数
是奇函数。
(1)求实数a的值;
(2)判断函数
在R上的单调性并用定义法证明;
(3)若函数
的图像经过点
,这对任意
不等式
≤
恒成立,求实数m的范围。
题型:不详
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(1)已知函数
为有理数且
),求函数
的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题
:设
为有理数且
,若
时,则
;
②请将命题
推广到一般形式
,并证明你的结论;
注:当
为正有理数时,有求导公式
题型:不详
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已知函数
(I)
(II)
题型:不详
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设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ( )
A.[-x] = -[x]
B.[2x] = 2[x]
C.[x+y]≤[x]+[y]
D.[x-y]≤[x]-[y]
题型:不详
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已知函数
.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线
公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b, 比较
与
的大小, 并说明理由.
题型:不详
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