已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(0)=0,f(1)=2,则f(1) +f(2)+f(3)+…+f
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(0)=0,f(1)=2,则f(1) +f(2)+f(3)+…+f
题型:不详
难度:
来源:
已知
f
(
x
)是定义在
R
上的偶函数,对任意的
x
∈
R
都有
f
(
x
+4)=
f
(
x
)+
f
(2)成立.若
f
(0)=0,
f
(1)=2,则
f
(1) +
f
(2)+
f
(3)+…+
f
(2007)的值等于( )
A.2007
B.2008
C.2009
D.2010
答案
B
解析
. (令
x
=-2即
f
(2)=
f
(-2)+
f
(2),∴
f
(-2)=0,又
f
(
x
)是偶函数,即
f
(2)=0,∴
f
(
x
+4)=
f
(
x
),故
f
(
x
)的周期为4.
f
(3)=
f
(-1)=
f
(1)=2,
f
(4)=
f
(0)=0.
f
(2008)=
f
(502×4)=
f
(0)=0.∴
f
(1)+
f
(2)+
f
(3)+…+
f
(2007)=
f
(1)+
f
(2)+
f
(3)+…+
f
(2007)+
f
(2008) =502[
f
(1)+
f
(2)+
f
(3)+
f
(4)]=2008,故选B.)
举一反三
(本小题满分12分)
已知
f
(
x
)=-3
x
2
+
a
(6-
a
)
x
+
b
.
(1)解关于
a
的不等式
f
(1)>0;
(2)当不等式
f
(
x
)>0的解集为(―1,3)时,求实数
a
,
b
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知二次函数
对任意
均有
成立,且函数的图像过点
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若不等式
的解集为
,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递减区间为
.
题型:不详
难度:
|
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对于
自然数
的正整数次幂,可以如下分解为
个自然数的和的形式:
仿此,
的分解中的最大数为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)本题共有3个小题
,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
设
,常数
,定义运算“
”:
,定义运算“
”:
;对于两点
、
,定义
.
(1)若
,求动点
的轨迹
;
(2)已知直线
与(1)中轨迹
交于
、
两点,若
,试求
的值;
(3)在(2)中条件下,若直线
不过原点且与
轴交于点
S
,与
轴交于点
T
,并且与(1)中轨迹
交于不同两点
P
、
Q
, 试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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