已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象

题型：不详难度：来源：

已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（ ）

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④

答案

A

解析

因为奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），可知其周期为2，同时关于（k，0）对称，其余的则不能根据已知的条件推理得到，因此选A