如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2

题型：马鞍山三模难度：来源：

如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁，金星转过的角度为θ₂（θ₁、θ₂均为锐角），则由此条件不可能求得（　　）

A．水星和金星的质量之比

B．水星和金星到太阳的距离之比

C．水星和金星绕太阳运动的周期之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

答案

A、水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A正确
B、相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂，可知道它们的角速度之比，
根据万有引力提供向心力：G

═mrω²，
r=

ω2

，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故B错误．
C、相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂，可知它们的角速度之比为θ₁：θ₂．周期T=

2π

，则周期比为θ₂：θ₁．故C错误．
D、根据a=rω²，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D错误．
故选A．

举一反三

某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动的周期为T，S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求得S₁和S₂的线速度之比 v₁：v₂=______，S₂的质量为______．

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假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为h，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）

A．

R-h

B．

R-h

C．(

R-h

D．(

R-h

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

我国“神舟”五号飞船于2003年10月15日在酒泉航天发射场由长征一2F运载火箭成功发射升空，若长征一2F运载火箭和飞船起飞时的总质量为l.0×10⁵kg，火箭起飞推力3.0×10⁶N，运载火箭发射塔高160m（g取10m/s ²）．求：
（l）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力和火箭质量的变化，运载火箭经多长时间飞离发射塔？
（2）这段时间内飞船中质量为65kg的宇航员对坐椅的压力多大？

题型：烟台模拟难度：| 查看答案

某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．

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如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器．火箭从地面起飞时，以加速度

竖直向上做匀加速直线运动（g₀为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R．
（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的

，求此时火箭离地面的高度h．
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）魔方格

题型：不详难度：| 查看答案