已知地球的半径R≈6.4×106m,地球表面的重力加速度g≈10m/s2,万有引力恒量G≈6.7×10-11N·kg2/m2。由此推导并估算：（把结果只保留一位

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已知地球的半径R≈6.4×10⁶m,地球表面的重力加速度g≈10m/s²,万有引力恒量G≈6.7×10^-11N·kg²/m²。由此推导并估算：（把结果只保留一位有效数字即可）
（1）地球的质量M约为多少?
（2）近地环绕卫星的最大线速度v₁约为多少?

答案

（1）R²g/G   （2）8×10³m/s

解析

（1）由重力的概念知：G=mg……………….………..①(3分)
∴M=R²g/G…………………………………………………………………..…………②(2分)
即M=（6.4×10⁶）²×10⁶/7×10^-11≈6×10²⁴kg……………………….…….（3分）
（2）对质量为m的近地卫星，应用牛Ⅱ律有：
mg=mv²/R………………………………………………………………….…………..③(3分)
∴v=……………………………………………………………….….………….（2分）
≈8×10³m/s……………………………………………………..…………（3分）