如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从此区域下边缘上的A点射入，

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如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角，试求当v满足什么条件时，粒子能回到A。

答案

解析

试题分析：　粒子运动如图所示

由图示的几何关系可知　　

（1）
粒子在磁场中的轨道半径为r，则有

（2）
联立①②两式，得

，此时粒子可按图中轨道返到A点
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．

举一反三

如图所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和带电量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，并从该磁场中射出．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，下列说法中正确的是 ( )

A．运动时间较长的，其速率一定较大

B．运动时间较长的，在磁场中通过的路程较长

C．运动时间较长的，在磁场中偏转的角度较大

D．运动时间较长的，射出磁场时侧向偏移量较大

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如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v₀垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120⁰，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（）

A．2πr/3v₀

B．2

πr/3v₀

C．πr/3v₀

D．

πr/3v₀

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如图所示真空中在直线DC与EF间宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电+q的粒子以与DC成θ角的速度v₀垂直射入磁场中。

求(1)要使粒子只能从DC射出，则初速度v₀应满足什么条件？
(2)从DC边飞出的粒子飞行的时间是多少？

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如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同。某种带正电的粒子从AA′上的O₁处以大小不同的速度沿与O₁A成α＝30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t₀；当速度为v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为

。求：

⑴粒子的比荷

；
⑵磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d；
⑶速度为v₀的粒子从O₁到DD′所用的时间。

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如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场磁感应强度的大小为B.某种质量为m，电荷量q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度v进入磁场区域，该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切。重力的影响忽略不计。

（1）求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径和周期；
（2）求磁场左、右两边界之间的距离L；

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