如图所示,一个质量为m=2.0×10-11kg,电荷量为q=1.0×10-5C的带正电粒子P(重力忽略不计),从静止开始经U1=100V电压加速后,水平进入两平

如图所示,一个质量为m=2.0×10-11kg,电荷量为q=1.0×10-5C的带正电粒子P(重力忽略不计),从静止开始经U1=100V电压加速后,水平进入两平

题型:不详难度:来源:
如图所示,一个质量为m=2.0×10-11kg,电荷量为q=1.0×10-5C的带正电粒子P(重力忽略不计),从静止开始经U1=100V电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压为U2.金属板长L=20cm,两板间距d=20cm,上极板带正电,下极板带负电.粒子经过偏转电场后进入右侧垂直纸面向里的水平匀强磁场中,位于磁场左侧的理想边界紧邻偏转电场,磁场中其余区域没有边界.磁场磁感应强度为B.求:
(1)微粒进入偏转电场时的速度大小?
(2)若粒子一定会由偏转电场进入磁场中,偏转电压U2满足什么条件?
(3)在(2)前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场,则磁感应强度B应满足什么条件?
答案
(1)微粒在加速电场中运动过程,由动能定理得:
qU1=
1
2
m
v20

解得 v0=


2qU1
m
=


2×1×10-5×100
2×10-11
m/s=1×104m/s
(2)粒子在偏转电场中,有:
L=v0t
y=
1
2
at2

又a=
qU2
md

由以上各式得:y=
U2L2
4U1d

若粒子一定会由偏转电场进入磁场中,必须满足:y≤
d
2

则得:U2
2U1d2
L2
=
2×100×0.22
0.22
V=200V,即U2≤200V.
(3)当粒子以速度v与水平成θ进入磁场时,将在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则得:
qvB=m
v2
r
,则得,轨道半径为 r=
mv
qB

进入磁场与离开磁场的位置间的距离为x,则 x=2rcosθ=
2mvcosθ
qB

粒子在偏转电场中做类平抛运动,有:vcosθ=v0
所以x=
2mv0
qB
是定值.
若粒子不再第二次进入偏转电场,当y=
d
2
时,有x>d,即
2mv0
qB
>d,
得 B<
2mv0
qd

代入数据解得,B<0.2T
答:(1)微粒进入偏转电场时的速度大小是1×104m/s.
(2)若粒子一定会由偏转电场进入磁场中,偏转电压U2满足条件是U2≤200V..
(3)在(2)前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场,则磁感应强度B应满足条件是B<0.2T.
举一反三
如图,在圆形空间区域内存在关于ab直径对称、方向相反的两匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小相等,一金属导线制作的圆环刚好与磁场边界重合,下列说法中正确的是(  )
A.若使圆环向右平动,感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
B.若使圆环竖直向上平动,感应电流方向始终沿逆时针
C.若圆环以a、b为轴转动,在0-90°内,由右手定则知a点的电势高于b点的电势
D.若圆环以a、b为轴转动,始终有b点的电势高于a点的电势

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如图所示,带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达P点,则(  )
A.粒子a、b的电量之比是2:3
B.粒子a、b的电量之比是8:3
C.粒子a、b的质量之比是4:3
D.粒子a、b的质量之比是3:4

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如图所示,在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=5.0×10-2T,矩形区域长为
2


3
5
m,宽为0.2m,在AD边中点O处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06m/S的某种带正电粒子,带电粒子质量m=1.6×10-27kg.电荷量为q=+3.2×l0-19C(不计粒子重力),求:
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大?
(2)从BC边界射出的粒子中,在磁场中运动的最短时间为多少?
(3)若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子,求从CD边界射出的粒子有多少个?
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如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径.一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为(  )
A.


3
6
v
B.
1
2
v
C.
2
3
v
D.


3
2
v

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如图所示,abcd是一个长方形盒子,在ad边和cd边上各开有小孔f和e,e是cd边上的中点,荧光屏M平行cd放置,能显示从e孔射出的粒子落点位置.盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B.粒子源不断地发射相同的带电粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子经电压为U的电场加速后,从f孔垂直于ad边射入盒内,再经磁场偏转后恰好从e孔射出.若已知fd=


3
L,cd=2L,屏M与cd间的距离为


3
L,不计粒子重力和粒子之间的相互作用力.
(1)求带电粒子的比荷
q
m

(2)求带电粒子从f孔运动到屏M的时间t;
(3)若撤去磁场,盒子内加一平行于ad边的匀强电场,粒子经电场偏转后仍恰好从e孔射出,求电场强度大小.
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