（选修3-4选做题）如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A 点．由红

题型：湖北省模拟题难度：来源：

（选修3-4选做题）
如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A 点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为，。
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。

答案

解：（1）设红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂
，
同理＜
所以紫光在AB成发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射
且由几何关系可知，反射光线与AC 垂直，所以在AM处产生的亮斑P₁为红色，在AN 处产生的亮斑P₂为红色与紫色的混合色
（2）画出如图光路图

设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂，根据折射定律
求得
由几何知识可得：
解得cm
由几何知识可得为等腰直角三角形，解得AP₂=12cm
所以cm