原子在不停地做热运动，为了能高精度地研究孤立原子的性质，必须使它们几乎静止下来并能在一个很小的空间区域停留一段时间，例如纳米技术中需要移动或修补分子.科学家已发

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原子在不停地做热运动，为了能高精度地研究孤立原子的性质，必须使它们几乎静止下来并能在一个很小的空间区域停留一段时间，例如纳米技术中需要移动或修补分子.科学家已发明了一种称为“激光制冷”的技术，原理如下：
在一个真空室内，一束非常准直的Na-23原子束（通过样品在1 000 K高温下蒸发而获得，原子做热运动的速率近似为v₀="1" 000 m/s),受一束激光的正面照射，如图15-2-3所示.设原子处在基态，运动方向与激光光子的运动方向相反，选好激光频率使光子能量E等于钠原子第一激发态与基态间能量差，原子就能吸收它而发生跃迁，跃迁后原子的速度为v₁，随后该原子发射光子并回到基态.设所发射光子的运动方向与速度v₀的方向总是相同的，此时原子的速度为v₂,接着重复上述过程，直到原子的速度减小到零.

图15-2-3
（1）吸收与发射光子的总次数为多少？
（2）原子停留在激发态上的时间称为原子在这种状态下的寿命，大小约为10^-8 s.忽略每次吸收与发射光子的时间，按上述方式，原子初速度v₀减小到零，共需多长时间？该时间内原子共走过的路程为多少？（E=3.36×10^-19 J，钠原子的质量m=3.84×10^-26 kg,N_A=6.0×10²³ mol^-1,c=3.0×10⁸ m/s）

答案

（1）1.7×10⁴次 （2）t=1.7×10^-4 sL=8.5×10^-2 m

解析

（1）光子动量p=mc=                                                  ①
Na吸收光子时：mv₀-p=mv₁                                                    ②
Na放出光子时：mv₁=mv₂+p                                                    ③
由①②③联立解得，每吸收、发射一次光子，Na23的动量减少Δp=2p=,所以使Na-23速度成为零需吸收、发射光子的次数n===1.7×10⁴(次).
（2）Na由v₀减为零的总时间t=nT=1.7×10^-4 s.Na每吸收、发射一次光子，速度的变化量均相同，可将其运动看成匀减速运动，故Na通过的总路程L=t=×1.7×10^-4 m=8.5×10^-2 m.