坐标运算与度量公式
向量数量积问题中方法提炼
(1)平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用;
(3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
(4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。
相关试题
点M的直角坐标为（ 
，1,-2），则它的柱坐标为（ ）A．(2， 
，2)B．(2， 
，2)C．(2， ，-2)D．(2，- ，-2)已知点P1的球坐标是P1（4， 
，
），P2的柱坐标是P2（2，
，1），则|P1P2|=（ ）A． 
B． 
C． 
D．4 
如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____ 
已知球 
的半径为
，圆
，
，
为球的三个小圆，其半径分别为
，，
，
若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为
，则
柱坐标（2， 
，5）对应的点的直角坐标是 。点A的直角坐标为（1，1， 
），则它的球坐标为_______，柱坐标为______已知点 
的直角坐标
，则它的柱坐标为＿＿＿＿；柱坐标(2， 
,1)对应点的直角坐标是__________.设地球的半径为R，北纬600 圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量υ=（4，-3）（即点P的运动方向与υ相同，且每秒移动的距离为|υ|个单位）．设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为
A、（-2，4）
B、（-30，25）
C、（10，-5）
D、（5，-10）在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，……，An为An-1关于点Pn的对称点，
（1）求向量
的坐标；
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3]时，f（x）=lgx，求以曲线C为图象的函数在(1，4]上的解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量
的坐标。在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，……，An为An-1关于点Pn的对称点，
（1）求向量
的坐标；
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3]时，f（x）=lgx，求以曲线C为图象的函数在(1，4]上的解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量
的坐标。把点 
按向量
平移到点
，则
的图象按向量平移后的图象的函数表达式为（ ）.A． 
B． 
C． 
D． 
若直线 
按向量
平移得到直线
，那么
（ ）A．只能是（-3，0） B．只能是（0，6） C．只能是（-3，0）或（0，6） D．有无数个 已知 
按向量
平移得到
,则
.将图形F按 
＝（
,
）（其中
）平移，就是将图形F（）A．向x轴正方向平移 个单位，同时向y轴正方向平移个单位.B．向x轴负方向平移 个单位，同时向y轴正方向平移个单位.C．向x轴负方向平移 个单位，同时向y轴负方向平移个单位.D．向x轴正方向平移 个单位，同时向y轴负方向平移个单位.把函数 
的图象经过按
平移得到
的图象，则＝（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
设曲线C的方程是 
，将C沿x轴，y轴正向分别平移
单位长度后，得到曲线C1.（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1关于点A（
，
）对称.将y=sin2x的图象向右按 
作最小的平移，使平移后的图象在[k
，k
+](k
z)上递减，试求平移后的函数解析式和.若将函数 
的图象按向量
平移，使图象上点
的坐标由
变为
，则平移后图象的解析式为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
函数 
的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x)，当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A． 
B． 
C． 
D． 
把函数y=4x的图象按 
平移到F′, F′的函数解析式为y
=4x-2-2, 则向量的坐标等于_____将函数 
的图象按向量
平移所得的图象关于
轴对称，则
最小正值是 （ ）A． 
B． 
C． 
D． 
将 
的图象按向量
平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
把函数 
的图像按向量
平移，
得到
的图像，则
（ ）A． 
B． 
-3C． 
D． 
-3若将函数 
的图象按向量a平移，使图上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为 A． 
B． 
C． 
D． 
向量 
，
，
，为了得到函数
的图象，可将函数
的图象 （ ）A．向右平移 
个单位长度B．向右平移 
个单位长度C．向左平移 个单位长度D．向左平移 个单位长度将函数 
="2x" +1的图像按向量
平移得函数=
的图像则
A=（
1） B =（1 ，
1） C =(
) D (1 ，1）将函数 
进行平移，使得到的图形与抛物线
的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．将函数 
的图象F按向量
平移后所得到的图象的解析式是
，求向量．已知图形F上的点A按向量 
平移前后的坐标分别是
和
，若B（
）是图形F上的又一点，则在F按向量平移后得到的图形F，上B，的坐标是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
设O为坐标原点，F为抛物线 
的焦点，A是抛物线上一点，若
·
=
，则点A的坐标是 （ ）A． 
B． 
C． 
D． 
（本题满分12分）已知对任意的平面向量，把 
绕其起点沿逆时针方向旋转
角，得到向量
，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P
①已知平面内的点A（1，2），B
，把点B绕点A沿逆时针方向旋转
后得到点P，求点P的坐标
②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转
后得到的点的轨迹是曲线
，求原来曲线C的方程.将函数 
的图象F按向量
平移到
，则的函数解析式为____________．把 
的图象按向量
平移得到
的图象，则可以是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
把函数 
的图像按向量
平移，得到
的图像，则
（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
在同一平面直角坐标系中，直线 
变成直线
的伸缩变换是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
在同一平面直角坐标系中，直线 
变成直线
的伸缩变换是 . 在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程 
变换为椭圆方程
，此伸缩变换公式是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
在平面直角坐标系中，求方程 
所对应的直线经过伸缩变换
后的直线方程。在同一坐标系中，将曲线 
变为曲线
的伸缩变换是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
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=（1，-1）平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为