黄金分割

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是
[     ]
A．
B．
C．
D．

科学研究表明：当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618，人就会看起来越美；某女士身高1.55m，下肢长0.94m；请你帮助计算一下，该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 （     ）(精确到0.1cm)。

已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是[     ]
A.
B.
C.
D.

设C是线段AB的黄金分割点AB= 4cm，则AC=（    ）。

已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（    ）cm。

为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。雕塑上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数。其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是[     ]

A.0.62m
B.0.76m
C.1.24m
D.1.62m

已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是
[     ]
A.
B.
C.
D.

已知线段AB=1，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是[     ]
A.
B.
C.
D.

已知点C是线段AB上的黄金分割点（AC>BC），若AB=2，则AC等于

[     ]

A.
B.
C.
D.

美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为 [     ]
A．2.5cm
B．5.1cm
C．7.5cm
D．8.2cm

如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为 （        ）cm （结果精确到0.1cm）

已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC长是（       ）(精确到0.01) ．

如图，点C是线段AB的黄金分割点，若AB=10cm，则AC=（     ）cm.

已知：线段AB=10cm，C为AB有黄金分割点，AC>BC，则AC=（     ）

为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m）是
[     ]
A.0.62m
B.0.76m
C.1.24m
D.1.62m

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则BC=（      ）。

已知P是线段AB的黄金分割点，且，，则AP长约为 [     ]
A．
B．
C．
D．

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则BC=（    ）

线段AB=2cm，点C是它的黄金分割点（AC >BC），那么AC的长是（    ）cm。（填准确值）

如图，点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，那=（    ），=（    ）。

一条线段有（    ）个黄金分割点。

若C是AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=6，则AC=（    ），BC=（    ）。

外界温度与人体温度之比为黄金比时，会感到最舒服，这时外界温度约是（    ）℃。

某市为丰富市民的业余文化生活，决定在市中心修建一座文化娱乐活动中心，设计规划正面是一矩形ABCD，如图，宽BC=50米，若使该中心看上去美观，则其高AB应为多少米？

P是线段MN的黄金分割点，且MP＞NP，则NP=（ ）MP [     ]
A.
B.
C.
D.

若C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有
① AB=AC ② AC=AB ③ AB∶AC=AC∶BC ④ AC≈0.618 AB [     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇子的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样扇子的外形较为美观，若取黄金比为0.6，则x为
[     ]
A.216
B.135
C.120
D.108

已知，C是线段AB的黄金分割点，D、E分别是线段AC、BC的中点，则点C（    ）（填是或不是）线段DE的黄金分割点。

已知：线段AB为12，C为黄金分割点，且AC＞BC，求下列各式的值：
①AC-BC ② AC·BC

点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）如果（    ）称线段AB被C黄金分割，且AC=（    ）AB。

黄金矩形的长为+1，则宽为（    ）。

人的肚脐是人身长的一个分割点，一般来说，当头到肚脐的长度与人的身长比为0.618时，是比较好的身段。若一个人的身高1.70米，则他的肚脐到头的高度为（    ）厘米时，才是黄金身段。

把10厘米的线段黄金分割，则较长的线段是（    ）厘米。

已知：P、Q是AB的两个黄金分割点，且QP=6，求AB的长。

如果点C是线段AB靠近B的黄金分割点，且AC=2，那么AB=（    ）。

若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论。（不需证明）

把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是（    ）cm。

如图所示，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC²=AB·BC），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=（    ）cm。

如图所示，顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，△ABC、△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=（    ）。

已知，一位女同学的身高为160cm，下半身长（肚脐到脚底）为96cm，为了使其下半身符合黄金分割需要穿高跟鞋增加下半身的高度，则其高跟鞋最大高度为（    ）cm。（保留整数）

一本数学课外书的宽与长的比恰好是黄金比，如果书的长是20cm，则这本书的宽约为[     ]
A、7.6cm
B、12.4cm
C、32.3cm
D、10.4cm

如图所示，舞台宽AB=10m，报幕员站在点C处（AC>BC）形象、效果最佳，则AC=（    ）m≈（    ）m。（精确到0.01）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=AB，OD=2。
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比。
①求弦CE的长；
②在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由。

在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，把像这样的三角形叫做黄金三角形。
（1）请你设计三种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形，使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明。分别画在图1，图2，图3中）
注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法；
（2）如图4中，BF平分∠ABC交AC于F，取AB的中点E，联结EF并延长交BC的延长线于M。试判断CM与AB之间的数量关系？只需说明结果，不用证明。

从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约（    ）cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。（精确到0.01cm）

美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为
[     ]
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10cm，则AC的长约为（    ）cm。（结果精确到0.1cm）

已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为[     ]
A.（5-10）cm
B.（15-5）cm
C.（5-5）cm
D.（10-2）cm

宽与长之比为：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论。

1如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB，当PA²=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点。现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示。那么线段PA的长约为 

[     ]

A.6.18
B.0.382
C.0.618
D.3.28