求证:b-c(a-b(a-c)+c-a(b-c)(b-a)+a-b(c-a)(c-b)=2a-b+2b-c+2c-a.

求证:b-c(a-b(a-c)+c-a(b-c)(b-a)+a-b(c-a)(c-b)=2a-b+2b-c+2c-a.

题型:解答题难度:一般来源:不详
求证:
b-c
(a-b(a-c)
+
c-a
(b-c)(b-a)
+
a-b
(c-a)(c-b)
=
2
a-b
+
2
b-c
+
2
c-a
答案
证明:∵
b-c
(a-b)(a-c)
=
(b-a)+(a-c)
(a-b)(a-c)
=
1
a-b
+
1
c-a


c-a
(b-c)(b-a)
=
(c-b)+(b-a)
(b-c)(b-a)
=
1
b-c
+
1
a-b

a-b
(c-a)(c-b)
=
(a-c)+(c-b)
(c-a)(c-b)
=
1
b-c
+
1
c-a

b-c
(a-b)(a-c)
+
c-a
(b-c)(b-a)
+
a-b
(c-a)(c-b)
=
2
a-b
+
2
b-c
+
2
c-a
举一反三
已知a=
1
1-b
,b=
1
1-c
c=
1
1-d
,求证:a=d.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
证明:
a
x-a
+
bx
(x-a)(x-b)
=
a2
(a-b)(x-a)
+
b2
(b-a(x-b)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设x、y、z均为非零实数,并且xy=x+y,yz=3(y+z),zx=2(z+x).
求:x+y+z的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
2a+3ab-2b
a-2ab-b
=
3
5
,则
1
a
-
1
b
的结果是
______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a,b,c是非零有理数,且满足ab2=
c
a
-b
,则(
a2b2
c2
-
2
c
+
1
a2b2
+
2ab
c2
-
2
abc
)÷(
2
ab
-
2ab
c
101
c
等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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