已知b2-4ac＞0，下列方程①ax2+bx+c=0；②x2+bx+ac=0；③cx2+bx+a=0．其中一定有两个不相等的实数根的方程有（ ）A．0个B．1
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知b2-4ac＞0，下列方程①ax2+bx+c=0；②x2+bx+ac=0；③cx2+bx+a=0．其中一定有两个不相等的实数根的方程有（ ） |
答案
当a=0时，bx+c=0为一元一次方程，没有两个实根，不合题意；
当c=0时，bx+a=0为一元一次方程，也没有两个实根，不合题意；
且a≠0时，ax2+bx+c=0为一元二次方程，当c≠0时，cx2+bx+a=0为一元二次方程，
此时，由b2-4ac＞0，得到两方程一定有两个不相等的实数根，
而x2+bx+ac=0为一元二次方程，
∵b2-4ac＞0，
∴一定有两个相等的实数根，
∴1个方程一定有2个不相等的实数根，
故选B． |
举一反三
下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）| A．（x+1）（x-2）=0 | B．2x2=0 | C．（x+1）2=0 | D．（x+1）2+1=0 |
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| 当C=______，时，二次函数y=2x2+8x+c的图象与x轴有交点．（填一个符合要求的数即可） |
| 已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根． |
| 请判断关于x的一元二次方程x2-x+2=0的根的情况，并说明理由．如果方程有根，请写出方程的根；如果没有根，请通过只改变常数项的值，写出一个有实数根的一元二次方程． |
| 若关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是______． |
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