若a,b,c,d是实数且ac=2(b+d),求证:方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根.
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若a,b,c,d是实数且ac=2(b+d),求证:方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根. |
答案
方程x2+ax+b=0 ①的判别式为△1=a2-4b, 方程x2+cx+d=0②的判别式为△2=c2-4d, 所以△1+△2=a2-4b+c2-4d=a2+c2-4d-4b=a2+c2-4(d+b), 而ac=2(b+d), ∴△1+△2=a2+c2-2ac=(a-c)2≥0, ∴△1和△2中至少有一个正数, ∴方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根. |
举一反三
若关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有两个实数根,那么m的取值范围是______. |
一元二次方程x2-4x+2m-6=0有两个相等的实数根,则m等于( ) |
若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根,则m的取值范围是______. |
如果关于x的方程mx2-2x+1=0有两个实数根,那么m的取值范围是______. |
已知关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+d2=0没有实数根,其中R,r分别为两圆半径,d为两圆的圆心距,你能根据条件确定两圆的位置关系吗?请说明理由. |
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